知名人物 刘绍学人物简介
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知名人物 刘绍学人物简介
·刘绍学
刘绍学，数学家。在局部有限代数的性质、半群代数的同构及分次本原环的结构等领域作出了有影响的工作。是在我国建立代数表示论研究队伍的领头人。
刘绍学，1929年11月6日生于辽宁辽阳，1931年 “九??八”事变后随父母迁到北平定居。父刘荫厚是赋闲军人，母吴洁是家庭妇女。青少年时期，家境贫寒，靠苦读成才。1959年与曹文龄结为伉俪，育有两女，都已成才。
潜心读书，迈进现代数学之门
刘绍学少年求学时除数学成绩优异，喜好体育，其他方面表现平常。1942年自北平五中初中毕业，后考入北平高级工业职业学校。他选择此校的缘由有二： 一是打算在该校土木系学得??技之长，即可担起养家的责任; 二是该校只设理工科课程而没有文科课程，颇合他的心意。在他的记忆中，这两校的数学教师“大蔡老师真的是把平面几何讲活了，同时又以他特有的淳朴、脱俗、正义感、对数学玩味的那种学者风度，潜移默化着他的学生”，“李欧老师朴素潇洒、风度翩翩，把大代数讲的飘逸轻柔，听他的课就是一种美的享受。” 正是这些优秀教师对他走上数学之路起了启蒙和指引作用。想上大学的强烈愿望，促使他在1946年转入辅仁大学附中高三班就读。同年考入北平师范学院(今北京师范大学的前身) 数学系。当时的师院给学生发生活费，可避免因上大学而给家庭增加负担; 他也相信表兄于逢原的现身说法： “上数学系在哪儿都一样，全靠自己。” 自此开始了刘绍学勤奋、平静、不问政事的大学生活。学校以少量基础课程为主，设有诸如线性代数、微分几何、概率统计、偏微分方程及泛函分析这些课程。令他欣慰的是听到了许多名家，如傅种孙、张禾瑞、段学复、王湘浩、闵嗣鹤、赵访熊、胡世华和秦元勋的课，尤其受到傅种孙那种深挖教材，讲心得谈体会，注重内容间联系的教学风格的影响，使他“一生都在模仿和追求傅先生的教学风度”。由于课程少，刘绍学在读大学期间很注重自学和参加学生讨论班。如他自学了高木贞治的 《解析概论》，若读并硬译了吉田洋一的 《实变函数论》。在1948年全系跨年级的学生讨论班上，他第一次从比他高两届的学兄王世强那里听到群的定义。他回忆说： “自学加上讨论班，使我似乎长大成人了，对数学学习很自信了。” 1950年他以优异成绩从北京师范大学毕业并留校工作，从此开始了他一辈子跟数学打交道的生活。
留苏深造，登上环论研究之路
刘绍学很喜欢代数; 傅种孙的近世代数课 (所用教材是G.伯克霍夫 (Birkhoff) 和S.麦克莱恩 (MacLane) 的《A Survey of Modern Algebra》) 和张禾瑞的 “体论”及 “代数结构”课都给他留下了美好的印象。1951年他和张远达、袁兆鼎组织讨论班，轮流报告大代数学家E.阿廷 (Artin) 的《Rings with minimum condition》。1953年他被派往前苏联莫斯科大学留学。留苏期间仔细研读了他的导师、著名代数学家А.Г. 库洛??(Курош) 的 《群论》，这是一本总结了从有限群论向无限群论发展的名著。在确定做环论方向的论文后，他调研、细读 (或粗读)了20世纪40年代以来所有关于环的结构方面的论文—这些正是稍后出版的N.雅各布森 (Jacobson) 的 《Structure of Rings》一书中总结的成果。有了坚实的基础，他很快步入了当时环论研究的前沿，1956年获副博士学位。他的副博士论文分两篇文章发表;“局部有限代数的分解” 和 “无限代数的分解”。这是对环论界很有影响的工作，其中关于局部有限性质的部分是前苏联库洛什学派学习环论的必读内容。他证明了两个主要结论：
1. 局部有限代数借助于局部有限代数扩张而得的若尔当(Jordan) 代数仍是局部有限的。在这个结果的基础上，K.A.热夫拉科夫 (Zhevlakov) 和刘绍学又各自独立地证明了若尔当代数 (环) 的列维茨基 (Levitzki) 根的存在性。以上结果成为热夫拉科夫等著的 《Rings that are nearly associative》一书 (俄文版，1978; 英译文，1982) 第4章的主要内容。
2.局部有限代数借助于局部有限代数扩张而得的李 (Lie) 代数，如果它还是代数的李代数，则它也必是局部有限的。有此结果立即可知： 可解李代数是局部有限的。这是一个相当漂亮的结果。1973年热夫拉科夫和I.P. 希尔绍夫 (Shirshov) 发表的文章“On local finiteness in the sense of Shirshov” 中还多次引用了刘绍学的成果。
刘绍学的代数研究之路随国内政治运动时起时伏。1958年大跃进开始，理论联系实际成为学界的潮流，纯理论研究已无立足之地。他和学生一起搞任务，摇计算器计算刘家峡水坝的应力。1959年曾短暂协助张禾瑞先生举办面向全面的代数研究班，之后又和学生计算北京电视塔的振动频率。为适应形势和学科建设需要，师大数学系在1959年开始筹建计算数学教研室，刘绍学担起了这副担子，1960至1962年间担任该教研室主任。
1961年中国数学会在颐和园龙王庙召开的全国数学基础学科讨论会，强调要恢复基础理论的研究。自此刘绍学二次迈进代数研究之门。1964年，他在 《数学学报》 发表了 “每一子代数都是理想的代数”一文。一个结合代数如果它的每一个子代数都是理想，便称为是哈密顿 (Hamilton) 代数。该文给出了这种代数的完全刻画。此结果被美国数学家D.L. 奥特考特 (Outcalt) 推广到幂结合代数的情形，并被R.L. 克鲁泽 (Kruse) 等写入了他们的专著 《Nilpotent Rings》的第九章中。这是刘绍学第一次独立解决一个非推广非平移的问题，并取得非常完整的结果。他曾谈及自己在留苏期间学到的科研之道： 手中掌握一些研究对象 (如结合环、若尔当环、李环和群等)，还掌握一批结构定理，然后对它们作各种推广或将其平移到其他一些研究对象上，从而得到新的结构定理。他深知循此思路“不愁没有问题考虑”，但也 “得不到有深度的结果”。因此，关于哈密顿代数的工作是他在研究道路上迈出的重要一步，是他日后能为北京师范大学数学系代数组选定重要研究方向的先兆。
“文化大革命” 使他再次离开代数研究。当他1978年第三次迈进代数殿堂时，早已年过不惑而近知天命之年了; 此时重操他所熟悉的环与代数方面的研究合乎常理。他给出了有向图的路代数的同构定理 (和学生肖杰、罗运伦合作)，以及赋值图的张量代数的同构定理。这样，例如关于有向图的几何研究就可以归结为关于其路代数的代数研究。P.A. 格里耶 (Grillet) 在 “Isomorphisms of stratified semigroup algebra” 一文中指出，这些同构定理是仅有的两个关于半群代数的同构定理，接着便展开了他对半群代数的同构定理的系统研究。刘绍学在两篇文章中，还把群G-分次环A的压挤乘积 (smash product) A#G的概念推广的G是无限群的情形，得到相应的对偶定理和上对偶定理 (加拿大的M. 贝蒂 (Beattie) 也独立得到了同样的结果)。1988年后，国际上出现了很多讨论A#G而G是无限群的文章。刘绍学和贝蒂等又给出了分次本原环的结构定理，他们先证明了两个基础性的引理，再平移雅各布森关于本原环的证明，结果很完整，漂亮地给了分次本原环一种简明而自然的刻画。C. 纳斯塔塞斯库 (Nastasescu) 和J.L. 戈麦斯·帕尔多 (Gomez Pardo) 在他们的文章 “Topological aspect of graded rings” 中，以此为例进一步讨论了一般的有限分次拓扑。
刘绍学在国内外数学杂志上共发表了50余篇论文; 撰写了专著 《环与代数》; 跟国际同行一起主编了 《环与根》、《环、群和代数研究》; 1988年因 “环的结构与表示理论” 方面的成绩获国家教委颁发的科技进步二等奖。
潜心育人，开拓代数表示论领域
刘绍学一生从事环论研究，成果颇丰，在国际环论界确立了自己的声望。但他对数学家的称号有独特的见解。他在自传中写道： “数学家是一个美丽的称号，虽然它没有一个清楚的定义，但许多人都有一个自己的理解。如果仿效行政管理中评教授的方法，规定发表过××篇论文以上者，或在某些著名杂志上发表过×篇论文以上者均可称为数学家，不知将在社会上引起何等反响，但无论如何数学界是不会同意的。我心目中对数学家有一个非形而上学的定义，我说不清楚，但我可以说： 王世强先生是数学家，刘绍学是一个合格的教授，是一个好的数学教师，但不是我心目中的数学家。” 这段话耐人寻味，发人深省。无论如何，他确实是一名非常杰出的教师。他从事研究的一个出发点就是“它对提高教学质量非常有好处”。他教过从解析几何、近世代数到偏微分方程的各种大学数学课程。他的课不是干巴巴的照本宣科，而是讲思路、讲体会、讲来龙去脉、讲数学中美妙的和谐及神奇的联系。他的研究经历帮助他 “理解或设计出书上的定理是如何在人的手中试验、摸索和制作出来的”。引导年轻学子进入研究领域是教师的重要职责，刘绍学对年轻一代的成长极端负责。“文化大革命”后他自己虽然继续在环论方面工作，但觉得这一领域 “即纯又窄，很像在沙漠中流淌的小河，对有漫长前程的年轻人不是一个好的科研方向”。他开始殚精竭虑地寻找离他原来从事的方向不是太远，而又是较开阔和重要的领域。20世纪80年代初，他就尝试研究过PI-代数，挠率理论 (Torsion Theory)，仍觉得面窄而放弃了。最后他选定了20世纪70年代兴起的代数学的新分支——代数表示论，作为带领学生主攻的方向。该分支主要用范畴论、同调代数、代数几何和组合论中的方法研究阿廷 (Artin) 环的结构、不可分解表示和模范畴的整体性质与同调性质。它和有限群、代数群、李代数与量子群的表示理论、代数几何都有深刻的联系。在刘绍学的组织和领导下，经他的许多学生如张英伯、郭晋云、肖杰等的努力，北京师范大学的代数表示论研究群体很快地形成、发展和壮大起来。在打基??阶段，刘绍学和学生一起钻研基本文献，邀请国际一流的专家，如M. 奥斯兰德 (Auslander，美国) 和C.M. 林格尔 (Ringel，德国) 等多人到北京师范大学讲学，同时为优秀学子联系出国深造，使年轻人较快地进入研究前沿。十几年里北京师范大学数学系代数组在该方向培养了许多优秀的硕士和博士，其中13人已被聘为教授，成为国内一些重点院校的学科带头人。北京师范大学数学系的张英伯、惠昌常、邓邦明，清华大学的肖杰，湖南师大的郭晋云，四川大学的彭联刚，中国科技大学的章璞，厦门大学的林亚南等的工作处于代数表示论研究的前沿。国际著名代数表示论专家H. 伦晋 (Lenzing) 不无感慨地说： “代数表示论??近出了几个新人，几乎都是中国人。” 2000年第九届国际代数表示论大会在中国北京成功地举行，刘绍学被推举为大会执行主席，这是表明该领域的国际学术大家庭对中国学者成绩的肯定，也是对刘绍学功绩的赞誉。刘绍学共培养了16名硕士和19名博士。他在教材建设方面也有坚实的工作。他参与翻译的库洛什的?群论》 (下册) 和 《一般代数学》，Ю.А. 德罗兹 (Дрозд) 等的 《有限维代数》 以及他写的 《环与代数》，这些都是高质量的研究生教材。他根据长期的教学经验和对近世代数基础内容的推敲，为大学本科生撰写了 《近世代数基础》，该书成为国家 “面向21世纪课程教材” 系列中的一本。1993年他因在教书育人方面的突出成绩而获北京市优秀教学成果奖一等奖。刘绍学为人朴实无华，善于征询和倾听同行对自己工作的评点和建议。在他写的那篇栩栩如生的自传里，有不少令人回味的段落。他花了不少笔墨详细地回忆了他所接触过的中外数学家对他的启发和帮助;提到了几乎所有为建立我国代数表示论研究方向作过努力的专家和学生。他为自己始终能感受到学术大家庭的温暖而快乐。
简 历
1928年11月6日 出生于辽宁省辽阳市。
1946—1950年 在北平师范学院数学系就读。毕业后并留校工作。
1953—1956年 在苏联莫斯科大学留学，获副博士学位。
1956年起 在北京师范大学数学系教书，1961年任副教授，1980年任教授，1981年任博士生导师。
1979年 加入中国共产党。
1988年 获国家教委科技进步奖二等奖。
1993年 获北京市优秀教学成果奖一等奖。
2000年 退休。
主要论著
1 Лю Шао-Сюé. О расшеплении локалъно конечных алгебр. Мат. Сборник(Н.С.)，1956，19 (81)： 385—396
2 Лю Шао-Сюé.О расщеплении бесконечных алгебр.Мат.Сборник(Н.С.)，1957，42 (84)： 327—352
3 刘绍学. 关于一种有限非结合代数. 北京师范大学学报. 1957，(2)：47—52
4 刘绍学. 每一子代数都是理想的代数. 数学学报，1964，14 (4)：532—537
5 Лю Шао-Сюé. О Прямых слагаемых в группах с мулътио ператорами 中国科学，1964，8 (11)： 1735—1746
6 刘绍学. 几类非结合环的局部幂零性和Levitzki根. 数学学报，1980，23： 797—800
7 刘绍学. 一类局部有限代数的Wedderburn结构定理. 数学学报，1980，23： 942—952
8 刘绍学. 结合环可表成单Artin环直和的一个充要条件. 数学进展，1982，11： 65—67
9 Liu Shaoxue (with Chester E.Tsai). Wedderburn theorem on varieties of algebras.J.Alg.，1982，75 (2)： 315—323
10 刘绍学. 关于有向群Fuchs问题的一点注记. 北京师范大学学报，1983，(4)： 25—28
11 刘绍学. 环与代数 (现代数学基础丛书). 北京： 科学出版社，1983，1986，1997
12 刘绍学译 (А. г. Курощ著). 群论，下册. 北京： 高等教育出版社，1984
13 刘绍学，张英伯译 (Ю.А.Дрозд，В. В. Кириченко著). 有限维代数.北京： 北京师范大学出版社，1984
14 Liu Shaoxue.Recent research works on radicals in China，Contributions to General Algebra 4，Radicals-Theory and Applications，Proceedings on the Krems Conference August 16—23， 1985， H⍥lder-PichlerTempsky，Wien，1987
15 刘绍学，肖杰，罗运伦. 路代数的同构. 北京师范大学学报，1986，(3)： 13—20
16 刘绍学. 有向图的几何性质和其路代数的代数性质. 数学学报，1988，31 (4)： 483—487
17 Liu Shaoxue.Group graded rings，smash product and additive cate-gories (与F.Van Oystaeyen)，Perspectives in Ring Theory，Kluwer Academi Publishers，1988，299—310
18 刘绍学. 加法范畴的Jacobson结构定理. 数学年刊 (A辑)，1988，9(6)： 675—686
19 刘绍学. 偏序集代数的同构问题. 数学进展，1989，18 (4)： 461—464
20 刘绍学. 关于smash product的两个结果. 科学通报，1989，34 (13)：967—969
21 刘绍学. 分次本原环的结构. 科学通报，1990，(22)： 1696—1698
22 刘绍学. 赋值图的张量代数的同构问题. 中国科学 (A辑)，1990，(10)： 1037—1047
23 Liu Shaoxue.Graded division rings and the Jacobson density theorem(与M.Beattie，Fang Hongjin). 北京师范大学学报，1991，(2)： 129—134
24 刘绍学. 路代数的张量积与有向图的直积. 数学年刊，1992，2： 153—160
25 Liu Shaoxue.Rings and Radicals (B.J.Gardner，R.Weigant编)，Proceedings of the International Conference，Shijiazhuang 94，Pitman Research Notes in Math.Series 346.Longman，1996
26 Liu Shaoxue (与 X.H.Cao，K.P.Shum，C.C.Yang编). Rings，groups and algebras in China Lecture Notes in Pure and Applied Math.，Marcel Dekker INC，1996
27 Liu Shaoxue (与Zhang Pu). Representation theory of finite-dimensional algebras in China，刊在 [26] 中，1996，159—180
28 刘绍学. 近世代数基础，面向21世纪课程教材. 北京： 高等教育出版社，1999
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