知名人物刘高联人物简介

Posted 2022-04-03 命题

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知名人物刘高联人物简介

·刘高联

刘高联，工程热物理和流体力学家，中国科学院院士。先后从事叶轮机气动力学、流体力学及气动热弹性耦合理论的变分原理与有限元法的研究，开创了连续介质力学中流体力学、叶轮机气动力学、流—固—热多场耦合问题的反—杂交命题和最优命题的变分理论。

1931年，刘高联出生于江西省奉新县干洲乡岭霞村，他从小聪慧好学，但小学二年级时正逢日本侵略者侵略中国，家乡沦陷，刘高联只能随家人逃难到奉新县观下山区，失学达两年之久。直到1940年3月才有幸在奉新县观下乡中心小学读书，至1943年7月毕业。随后半年因战事频繁，只能在私塾念书。1944年2月刘高联考入江西省吉安国立第十三中学，战乱使他不停地转学，先是1945年2月转奉新县立初中学习，再于1946年2月转南昌赣省中学学习，至1947年8月毕业。1947年9月刘高联考入江西省省立南昌一中，1949年8月转南昌第一联合中学学习，至1950年7月毕业。经历了战乱和流离颠沛岁月的刘高联，对每一次学习机会都十分珍惜，同时也深感知识的重要性，决心刻苦学习，学一身本领报效国家、造福社会。1950年8月刘高联考入同济大学机械系，1952年8月因院系调整入交通大学机械制造系，1953年8月提前一年毕业，分配到哈尔滨工业大学研究生班 (涡轮机专业) 学习，1957年2月毕业分配到中国科学院动力研究室 (该室1960年起并入中国科学院力学研究所)，师从吴仲华院士从事叶轮机气动力学理论研究。吴教授早在1952年提出的叶轮机三元流的两类流面理论，普遍用于世界上先进的飞机发动机和汽轮机的设计与研究，引起轰动，国际上被尊称为 “吴氏通用理论”。刘高联当时在吴仲华指导下从事叶轮机气动力学的研究。“吴氏通用理论” 使年轻的刘高联着迷，他整天扑在三元流理论研究中。

叶轮机气动力学是流体力学的一个重要分支，也是各种叶轮机气动设计与分析的理论基础。这个理论通常主要是指定常流理论，可分为两类： ①基于两类流面的吴氏三维流动通用理论;②全三维流动理论，即不通过二类流面而直接求解全三维流动。20世纪70年代初，面临现代叶轮机高速、高温、高负荷和高性能的严峻挑战，刘高联意识到有必要在吴氏理论的基础上，充分引进当代有关学科的最新成就，如最优控制论、有限元法和计算技术等，从而发挥杂交优势。自此，刘高联开始致力于以变分理论为主干的新理论体系的开拓与系统性研究工作。在这一研究领域的奋力拼搏中，他深知前进的道路是极为不平坦的，但他不顾未知边界所造成的巨大困难，勇敢地选定反命题、杂交命题和??优设计命题为主攻对象，经过近30年的不断努力，相继取得了一系列具有国际独创性的成果，在工程热物理和力学研究领域独树一帜。20世纪90年代起刘高联转向交叉学科气动—热—弹性耦合变分理论的研究，这是一个更为重要、更为复杂的学术领域。刘高联是一个善于、敢于打硬战的科研战士，在长期的研究与探索中，他由浅入深，由易到难，一步一个脚印，攻克了学术领域一个又一个难关，取得了一项又一项成果。刘高联致力于并开创了连续介质力学 (主要指流体力学、叶轮机气动力学、流??固—热多场耦合问题) 的反—杂交命题和最优命题的变分理论，成为该学科的奠基人。

刘高联曾是中国力学学会、中国工程热物理学会和中国动力工程学会理事，中国航空学会专家委员，上海市非线性科学研究会理事长，上海交大动力机械教育部重点实验室学术委员。他也是国际非线性分析学者联合会会员，美国和德国有关机械、力学和应用数学学会会员。曾经担任《力学学报》等多种刊物的编委。1984年被评为国家级有突出贡献的中青年科技专家，1987年以 “叶轮机气动力学新理论体系的建立与系统性的研究” (第一作者) 而获得国家自然科学奖二等奖，1999年当选为中国科学院院士。他还是上海市劳动模范和全国劳动模范。

反命题和杂交命题的映像空间通用理论与解法

早在20世纪50年代末，刘高联从燃气轮机设计中深深地体会到，应用正命题反复修改来设计叶栅的传统方法太繁琐、太落后，很有必要改用反命题法来进行设计。可是，由于含有未知边界，反命题具有强非线性，求解十分困难，这也是至今国际文献中99%以上仍停留在正命题上的主要原因。

为此，刘高联于1964—1965年间倡议了平面叶栅可压缩流动反命题的映像面法。为克服未知边界所造成的困难，他首次引入了仿Von Mises流线坐标系ζ及映像平面ζ(是流函数)，并提出了二阶微分方程法、一阶微分方程组法、微分—积分方程法及积分方程组法四种求解方案，还首次导出了映像面上质量守恒律的特殊形式——几何协调方程，并论证了它的物理意义。两年后，刘高联还与陶城合作，将这一映像面法推广到旋成面叶栅的反命题。但随后他又发现反命题仍不能完善解决叶栅的工程设计问题，即求出的叶型常常不满足强度、振动、冷却、工艺等要求而不切实用 (甚至出现厚度为负值或不封闭)。针对这些情况，刘高联于1980年建议把气动问题扩充为正命题、反命题、杂交命题和优化命题四大类，见下表。

叶栅和机翼气动问题分类表

类别	给定条件	要求解出
正命题反命题杂交命题优化命题	叶型的形状叶面流速(或压力)分布一部分几何条件+一部分气动条件 1)目标函数;2)不等式型设计约束	流场叶型的形状未知叶型形状和流场最优叶型形状和流场

其中杂交命题是正、反命题的概括和推广，具有很强的机动灵活性，可以广泛满足各色各样的工程设计要求。随后，他又将上述映像面法推广到杂交命题，还于1978年提出新的矩函数，并建立了相应的映像面法。为了克服ζ平面上在叶型前后缘??部多值问题，他又在1983年提出另一种映像平面ζη及相应的反、杂交命题解法。应当指出，上述求解反命题的思路和方法同样可用于解决流体力学中另一类非常困难，但非常有用的强非线性问题，即具有自由或移动边界的问题。

20世纪80年代，随着电子计算技术的高速发展，刘高联意识到直接求解全三维流动将成为可能。于是他集中精力开创新的数值解法，在1984年将ζη映像平面法加以推广，建立了全三维流反、杂交命题的映像空间解法的流函数形式，并首次指出，二壁交缝一般并不一定是流线，同时还指出这一边界条件困难可以通过适当定义流面来解决。1987年，刘高联等人又提出了该种解法的势函数形式。

流体力学变分原理的建立与变换的系统性途径

我们知道，一个物理问题原则上可用两种不同数学形式来表述，一是微分方程的初边值问题; 另一是变分原理，即某一泛函的驻 (极) 值问题。对于连续物理场，这两种表述法是等价的，对于含间断面的物理场，在间断面上，微分方程法失效，而变分原理法却仍成立。20世纪70年代初，由于有限元法在固体力学中的兴起和飞速发展，使其理论基础之一的变分原理重新焕发了青春。这也促使刘高联致力于流体力学变分原理的研究，他发现，流体力学中变分原理比固体力学中落后与困难主要表现在：(1) 尚无反、杂交命题的变分原理; (2) 尚无旋转系统的变分原理; (3) 尚无处理未知间断面 (激波、尾涡面) 的方法; (4) 忽视现实边界条件的处理，使变分原理难以实用。针对这些缺陷，他成功地提出了一整套建立和变换各种变分原理的系统性途径。尤其是在这个系统性途径中，刘高联提出了两种反推法，即反推法和拉氏乘子反推法，提出了包括7种变换的变分原理的方法，提出了建立流体力学反命题和杂交命题的变分原理的两种通用方法—反演变换法 (引入映像面) 和变域变分法 (直接在物理空间内)。经过这些努力后，克服了前人长期未能逾越的障碍，使流体力学变分原理取得了突破性进展。

叶轮机三维流动正、反、杂交命题的变分理论体系与两个新类比关系

基于吴氏流面模型的框架，刘高联运用上述系统性途径，创新地发展而建立了准三维流动变分原理族。他首先于1976年建立了旋成面叶栅亚声速势流及有旋流正命题的变分原理和广义变分原理，充分发挥了自然边界条件和人工界面各自的独特作用，用以解决叶栅问题边界条件复杂多样的困难，从而解决了国外Adler教授等人曾多次声言无法解决的问题。此后，为建立反、杂交命题的变分原理，刘高联还先后倡议了两种通用方法。

其一是映像面法，即1978年建立的以矩函数和周角函数表示的旋成面叶栅在映像面 ζφ上的反、杂交命题变分原理族。1985年他和蔡荣泉又将该理论移植和推广到S₂流面;

其二是变域变分法，即1984年刘高联提出直接在物理面上应用变域变分工具来处理未知叶面边界，建立旋成面叶栅各类杂交命题统一的变域变分原理族，并具有可直接推广到全三维流动的优点。这两种方法的有效性都已被有关的有限元数值解??证实。

此外，刘高联还跳出吴氏流面模型的框架，于1979年首先建立了转子内含激波跨声速全三维势流正命题的变分原理族，并于1986年推广到有旋流动。其主要特点是除仍充分发挥自然边界条件和人工界面的作用外，还首次明确提出了自由尾涡面的存在及其匹配条件，并利用变域变分来处理未知间断面——自由尾涡面和激波。同时，他还发现了变域变分同雷诺输运定理以及变域变分同莱布尼茨变域积分的导数公式之间的新类比关系，并导出了四维空间变域变分的普遍公式，从而也就提供了一个运用力学原理来解决数学问题的范例。在此基础上，1984年起他又全面论述了全三维流动各类杂交命题的提法及其各种组合，并进而应用变域变分工具来处理未知叶面和内外环壁，建立了它们统??的变域变分原理族。

迄今为止，国外还尚未建立准三维流动和全三维流动反、杂交命题的任何变分原理，因此，刘高联研究的气动变分原理成果可以说是在国际上的一项突破，有着较高的理论和实用价值。

最优气动设计理论

这是刘高联关于叶轮机流体力学理论的又一重大研究成果，在国际上领先8—11年。

长期以来，在反、杂交命题中如何决定最优叶面流速分布，一直是悬而未决的变分难题。刘高联早在20世纪60年代中期就敏锐地意识到，近代最优控制论可能为叶栅优化理论的研究开辟道路，经过不懈的努力，终于在1975年首次将最优控制论、附面层理论和叶栅反命题理论这三个基本组成部分结合起来，并建立了新的 “动态差分变换” 和 “人工镶配术”，成功地将平面叶栅优化命题归化为带有多个不等式型控制约束和相约束的最优控制论问题，采用 “约束分离原理” 和 “分段极大原理” 的求解法。这一理论的特点是从叶栅真实流动模型出发，统一考虑各方面 (气动、强度、振动、冷却、工艺等) 实际设计约束 (不等式)，因而可确保最优解的现实性，还能够随其三个基本组成部分各自的发展而不断更新。1983年他又将这一理论推广到全三维轴流转子可压缩流动的最优设计中。

早在1979年，刘高联针对叶背弧简化模型提出了一个图解法建议，从而可以 (只靠物理推理和积分运算) 很简便地决定??优流速分布曲线。另外，刘高联等人还于1986年提出了二维扩压器优化的最优控制论模型，除壁形可控外，壁外吸气分布也作为另一个控制变量，从而扩充了设计自由度，提高了优化效果，为最优气动设计奠定了新理论基础，并体现了极其重要的实用价值。

对有限元法和变分法的贡献

为了在数值求解中具体实现 “变域变分”，自20世纪70年代末开始，刘高联就倡议了各种独特的动态自适应有限元，其可变边的正确位置由变分原理的驻 (极) 值条件决定： ①可变结点有限元：令等参元节点可移动，以捕获未知叶面激波或自由涡面; ②可变形间断有限元：构造了两种内含可变形间断面的新有限元，专用于捕获激波面; ③广义有限元理论： 1989年刘高联和赵一华建议把流场计算网格线都看作变域边界，从而可以证明，当变分原理取驻 (极) 值时，这些网格线将自动取最优位置。这样，就可以同步生成了最优网格和流场解。

研究表明，引入通用函数不但可缩减未知量，而且由于它的某种物理含义而有利于分析问题，同时对导出变分原理也有利。为此，刘高联创新地引入了两类新通用函数。其一是旋成面叶栅的矩函数和周角函数，其中矩函数具有下面一些突出优点： ①绕叶型一周矩函数增量正好等于此叶型所受的气动力矩; ②导致广义的Kutta升力定理; ③在跨声速区不出现密度双值问题，而且在反命题中，叶面是第一类边界条件，易于处理。其二是1983年他创议的缩项法为引进全三维流通用函数开辟了新途径。据此，他成功地为转轮内粘性三维流动引入了两组广义势函数、四组拟流函数、三组迹函数和一组赝势函数。这些新通用函数对流体力学的理论分析和数值求解都很有帮助。

在非定常流动的变分理论 (正、反、杂交命题) 方面，从1984年起，刘高联先后建立了二维和三维振荡机翼和旋转叶轮的非定常绕流正命题变分原理族，其中除充分发挥变域变分、自然边界条件和人工界面的作用外，还嵌入了远场无反射条件和新型的非定常Kutta条件。特别是他利用振荡的周期性成功地将原初边值问题转化为时空三维或四维空间中的纯边值问题，完全克服了变分原理要求同时给定初值和终值条件的先天性困难。

迄今国际上未曾出现过非定常流动反命题的文献，这也说明其难度极大。最近，刘高联首次提出了这个问题的两种合理的提法，并建立了二维振荡机翼和水翼反命题及杂交命题的变分原理族。这一理论还可向全三维流推广。

在人工振荡理论方面，迄今国际文献中，气动反命题几乎都是针对单工况的，其致命弱点为所设计的机翼或叶栅只能在其名义设计工况下具有优良的气动性能，而偏离此名义设计点时，其性能即急剧恶化。为了消除上述弱点，必须提出多工况点设计的新理论和解法，即在不同工况下分别给定翼面不同区段上的流速合理分布的设计方法。现有文献中只有Eppler提出了一个以保角变换法为基础的理论上完整的多工况反设计方法，但其局限于二维不可压势流。最近刘高联从另一完全不同的思路出发，倡议了人工振荡新概念，将多工况反命题转化为非定常反命题，从而成功地建立了多工况点反—杂交命题的新变分理论，可推广到三维流跨声速有旋流动。

刘高联还对初边值问题变分原理 (包括哈密顿原理) 作出了重大革新。众所周知，变分原理在处理非椭圆方程的初边值问题时要遇到一个先天性的重大困难——时端条件的处理。这是因为变分原理本身要求同时给定初值和终值条件，而物理上及解的稳定性则要求、也只能给定初值条件。正由于此，哈密顿原理至今未能在具体数值计算中发挥作用。为了适应物理上的要求，必须对变分原理进行改造，但迄今尚未圆满解决。通过长期努力，刘高联找到了解决此问题的新有效方法，并将它成功应用于热弹性耦合问题、流体力学和气动热弹性耦合问题。

耦合条件、动态差分和某些临界现象变分原理的建立

在研究中，刘高联发现气动弹性力学问题的主要困难在于对“流—固” 交界面耦合条件的处理。为此，他倡议在固体区域选用拉格朗日 (Lagrange) 坐标，而在流体区则选用欧拉 (Euler)坐标，再结合变域变分工具的合理应用。

刘高联还发现在旋转叶片广义扭转恢复问题 (Untwist)中，现有的扭转恢复理论与实验相符实为一假象，因为理论和实验都只当作单纯的固体力学问题处理，没有考虑叶片同气流的耦合作用。因此他提出了广义扭转恢复问题及其周密的气动弹性力学耦合变分理论。他还在全三维 “跨声速气流—机翼” 耦合振动系统统一的气动弹性力学变分理论的研究中采取了前述措施，从而可以从每条单一的变分原理中导出固体区弹性动力学方程、流体区三维非定常跨声速流动方程、流—固交界面耦合条件、自由尾涡面和激波面匹配条件以及几乎全部边界条件。这样，就为颤振分析提供了有力的理论基础，开辟了新的通道。

在动态差分变换方面，刘高联打破了将差分概念同固定的离散节点捆绑在一起的传统观念，建议让离散节点按一定规则连续移动，从而形成 ‘动态差分变换’ 的新概念。他提出了两种动态差分变换，可以很有效地解决两大难题：带不等式相约束的最优控制问题和一类非势算子方程的变分原理的建立问题。

应用拉氏乘子来解除变分原理中的约束 (即解约变换) 推广广义变分原理，有时会发生临界变分现象，得不到广义变分原理。1983年钱伟长最早发现了弹性力学中的第一类临界变分现象，其特征是某些乘子恒等于零，并为了消除它而创议了高阶拉氏乘子法; 同年末刘高联和林俊灿也提出了泛函数法和线性组合法; 随后刘高联还在流体力学中发现了第一类、第二类和第三类临界变分现象，并分析了临界现象的性质及以上各消除法的有效性。1995年他又揭示了临界变分的根源在于：想用乘子消去的某个约束式中包含了 (且只以代数形式) 在原泛函和其他约束式中都不存在的某个未知变量，并据此提出了一个预处理拉氏乘子法，随后又指出：增加待定函数F，就总可以消除临界变分; 同理，只要在其第一条路线的解约变换中也增一个待定函数，则也可以避免临界变分的。

欧拉叶轮机功率方程的推广

叶轮机功率的计算式早在1755年就由欧拉首先建立，一向被公认是通用于各种叶轮机 (透平、压气机、水泵、螺旋桨等，包括轴流式、径流式和混流式) 的理论基础。但刘高联在1975年前后通过严密的理论分析，首先发现了欧拉公式的局限性，即只适用于闭式叶轮，而对于开式叶轮，则必须加以修正。为此，他推导出了如下的广义的欧拉叶轮机功率方程：

L=ω(rV_θ)₂-(rV_θ)₁-K₀L_f

其中：

式中： ω为转速; G为质量流量; M_st为外机壳内壁作用于流体的摩擦力矩; V_θ是绝对流速的周向分量。

综上所见，刘高联在叶轮机流体力学理论研究中，取得了许多具有开拓性、创新性的成果，享誉国内外。以上所述的主要研究成果都具有国际独创性，其最突出特点是以反、杂交和最优化命题为重点对象，采用的主要工具是变分原理 (同时也是对象)、有限元法和最优控制论。刘高联的研究成果，既具有理论上的创新意义与很高的学术价值，又具有能够直接服务于工程设计的实用价值。

经过长期艰苦卓绝的研究与探索，刘高联取得的学术理论与科研成果，每一项都能够经得起实践与时间的检验，这与他长期以来坚持的将物理概念同数学方法密切结合和严谨治学的学风是分不开的。刘高联清醒地记着科学泰斗爱因斯坦的一段话，“??个人对社会的价值首先取决于他的感情、思想和行动对增进人类利益有多大作用。”正如他自己常说的： “我们的目标只有一个，就是为祖国的科学事业做一点有意义的工作，其他方面不必多放在心上。一个科研工作者如果过于权衡个人得失，在荣誉与金钱面前难以保持内心平衡，精力不可能集中，也就不可能有正确的态度对待科学研究和科学研究成果。” 语言虽然朴实无华，但尽情地展示着刘高联淡泊名利的拳拳报国之心。他时时刻刻把科学事业视为第一生命，事事处处将个人名利当作过眼烟云，被人称为具有雷锋精神的科学家，他的学术品德高尚，他对科学研究的态度更是有口皆碑。40多年科研工作的风雨历程表明，忠心耿耿为祖国、为人民的献身精神，是他获得事业成就的力量源泉;实事求是、追根溯源、严谨治学的作风，是他取得科学成果的根本保证。

在刘高联的学习与工作过程中，我们不难看到他不断地靠自己的艰苦拼搏提升自我。具有很强自信心，很强的自学与独立思考问题的能力，在学习上和科研工作中他强调要有战略眼光和创新精神，独树一帜、自创风格，反对跟踪研究和低水平重复。长期的拼搏，使他形成了不断进取、不甘人后、永争第一、永不满足的倔强性格。

如今，刘高联虽已年届古稀，仍然活跃在我国工程热物理和力学领域科研第一线。他正带领着一批年轻的研究生和科研助手，在新一代反命题 (非定常流动、气动热弹性多场耦合理论和多工况点反设计问题等) 领域继续奋进搏击，为我国流体力学和叶轮机气动理论登上世界更高峰而不断努力。刘高联建立的叶轮机气动力学新理论体系和流体力学及多场耦合系统的反、杂交与最优化命题变分理论，已处于世界领先水平。如果说吴仲华在国际叶轮机气动力学领域里矗起了一座里程碑的话，那么刘高联则是接过他导师的接力棒，并同时继承我国力学变分原理学派的传统，继续作出了新的贡献。

简历

1931年7月5日出生于江西省奉新县干洲乡岭霞刘村。

1950—1952年在上海同济大学机械系学习。

1952—1953年在交通大学机制系学习、毕业。

1953—1957年在哈尔滨工业大学汽轮机专业学习 (研究生)。

1957—1979年任中国科学院力学研究所研究实习员、助理研究员、副研究员。

1979—1993年任上海理工大学动力工程系教授、研究室主任。

1993年— 任上海大学、上海市应用数学和力学研究所教授。

1999年10月当选为中国科学院院士。

主要论著

1 Liu G L. Variational principles (VPs) & generalized VPs for hybrid aerodynamics problem of airfoil cascades on an arbitrary stream sheet of revolution： part Ⅰ. Scientias Sinica，1980，23 (10)： 1339—1347; partⅡ. J. Eengrg thermophysics，1981，2 (4)：335—342

2 Liu G L. A term-condensing method and generalized potential-，streamand path-functions for 3-D compressible viscous flow. Proc. 2nd Asian Congress on Fluid Mechanics，Beijing，1983. 698—704

3 刘高联. 平面叶栅气动设计的最优化理论. 力学学报，1980，12 (4)：337—346; 1982，14(2)：122—128 Num. Methods in Laminar &Turbulent Flow. UK： Vol. 5，Pineridge Press，1987. 1739—1749

4 刘高联. 转轮内含激波跨声速三维流动的变分原理与广义变分原理. 力学学报，1981，13 (5)： 421—429; Acta Mechanica，1992，95：117—130; 1993，97：229—238

5 Liu G L. A unified theory of hybrid problems for fully 3-D incompressible rotor flow based on VPs with variable domain. ASME J. Engrg for GT & Power，1986，108 (2)：254—258

6 刘高联. 转轮内含激波跨声速全三维流动各类杂交命题统一的变域变分理论. 力学学报，1988，20 (3)： 193—199; Acta Mechanica，1995，108，207—217

7 Liu G L. A general image-space theory of hybrid problems for fully 3-D compressible flow in turbo-rotor (Ⅰ). Proc. Int. Conf. Computational Methods in Flow Analysis，Okayama，Japan，1988，936—942; 工程热物理学报，1985，6 (1)： 40—45

8 刘高联. 流体力学变分原理的建立与变换的系统性途径. 工程热物理学报，1990，11 (2)： 136—142; Proc. Ist Intl. Symp. Aerothermodynamics of Internal Flow，Beijing，July 1990，128—135

9 Liu G L. Derivation and transformation of VP with emphasis on inverse& hybrid problems in fluid mechanics： A systematic approach. ActaMechanica，2000，140： 73—89

10 刘高联. 耦合热弹性动力学的统一的变分原理族. 力学学报，1999，31 (2)： 165—172

11 Liu G L. A new generation of inverse shape design problem in aerodynamics & aerothermoelasticity： concepts，theory & methods. Aircraft Engrg. & Aerospace Technology，2000，72 (4)： 334—344

12 Liu G L，Feng W B. Variational formulation of inverse problem in fluid-solid-heat interaction： Rotating blade untwist. Internal Flows，Vol.Ⅱ，edited by P. Doerffer，Institute of Fluid Machinery Publishers，Gdansk，Poland，2001，478—488

13 Liu G L. Generalized Euler\'s turbomachine equation and free vortexsheet conditions in separated/cavitated turbo-flows. Int. J . Turbo &Jet-Engines，1996，13 (3)： 1—11

14 刘高联，王甲升. 叶轮机械气体动力学基础. 北京：机械工业出版社，1980

15 Liu G L. Aerodynamic optimization of 3-D turbomachine rotor bladingsvia optimal control. Proc. 6th Int. Symp. Air-Breathing Engines，1983，Paris (AIAA-Publications) 313—318

16 Liu G L. General VP Family for Fully 3-D Unsteady Transonic Flowwith Shocks around Oscillating Wings. Science in China (Series A)，1989，32 (6)： 707—715

17 Liu G L. The Generalized Untwist Problem of rotating Blades： A Coupled Aeroelastic Formulation Intl. J. Turbo & Jet Engines，1995，12：107—117

18 Liu G L. Variable-Domain Variational FEM： A General Approach toFree/Moving Boundary Problems in Heat and Fluid Flow. Nonlinear Analysis，1997，30 (8)： 5229—5239

19 Liu G L. A General Variational Theory of Multipoint Inverse Design of2-D Transonic Airfoils Based on an Artificial Airfoil-Oscillating Concept.Inverse Problems in Engrg Mechanics，Eds. Tanaka M & G S Dulikravich，Elsevier Sci. Publ.，1998，391—397

20 Liu G L. A general variational theory of multipoint inverse design of 2-D transonic cascades based on an artificial flow-oscillation model. Int.J. Turbo & Jet Engines，1999，16： 141—148

21 Liu G L，Guo J H. Variable-domain variational formulation of inverseproblem IA of 2-D unsteady transonic flow around oscillating airfoils.Acta Mechanica，1999，137：195—210; AIAA Paper，98—0124

知名人物 刘高联人物简介

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