数学乐园 皮筋游戏(二)

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     aBCD是一个正方形,对角线交点 o连着四个顶点的有四根皮筋。现从 o点向下拉到 h的位置,使 oH=1/4AC,这时,原来四块面积:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的变化是多大?

    解答:∵OH=1/4AC=1/2OF

    ∵△CHF与△COH等积。

    △CHD为△OCD面积的一半,Ⅳ的面积减半。

    ∴△OBD与△HBD等边、等高,故等积。

    ∵Ⅰ、Ⅱ的面积没有变化。

    由于Ⅳ的面积从原来的1/4S(S为正方形面积)变为1/8S,而减少的面积正好加在Ⅰ的变化上。原来△ABO的面积为 s/4,现在△ABH的面积为故Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积变化如下:

    Ⅰ:4→3S

     Ⅱ:S→S4

     Ⅲ:S→S4

    Ⅳ:S→S8

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