测量误差分析(赛维板报丨测量误差的基本知识（下）)

Posted 2023-05-31

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测量误差分析(赛维板报丨测量误差的基本知识（下）)

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一、评定精度的标准

精度，就是观测成果的精确程度。为了衡量观测成果的精度，必须建立衡量的标准。在测量工作中，通常采用中误差、极限误差和相对误差作为衡量精度的标准。

1、中误差

设在相同的观测条件下，对真值为 x 的某量进行了 n 次观测，其观测值为 l1、l2、l3、…、ln，得出相应的真误差为△1、△2、△3、…、△n，为了防止正负误差互相抵消的可能和避免明显地反映个别较大误差的影响，取各真误差平方和的平均值平方根。作为该组各观测值的中误差，以m 表示，即

注意：上式表示，观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低。

2、极限误差（容许误差）

由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限值。这个限值就是极限误差。

根据大量的实践和误差理论统计证明，在一系列同精度的观测误差中，偶然误差的绝对值大于中误差的出现个数约占总数的 32%；绝对值大于两倍中误差的出现个数约总数的 4.5%；绝对值大于三倍中误差的出现个数约占总数的 0.27%。因此，在测量工作中，通常取 2~3 倍中误差作为偶然误差的极限差。即为极限误差（容许误差）。即：

如果观测值的误差超过了三倍

中误差，可认为该观测结果不可靠，应舍去不用或重测。现行作业规范中，为了严格要求，确保测量成果质量，常以 2 倍中误差作为极限误差（容许误差）。

3、相对误差

在某些情况下，对于衡量精度来说，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的质量。例如，测得某两段距离：一段长 100m，另一段长 200m，观测值的中误差均为±0.01m 。

从表面上看，似乎二者精度相同，但就单位长度来说，二者的精度并不相同。这时应采用另一种衡量精度的标准，即相对误差。

相对误差是误差的绝对值与观测值之比，在测量上通常将其分子化为 1 的分子式，两段距离的相对误差分别为 1/5000 和 1/10000。

常用几种相对误差计算式：

中误差的相对误差=中误差/观测值的最或然值

往返较差的相对误差=往返较差/往返观测值的平均值

闭合差的相对误差=闭合差/观测值的最或然值