机械制图怎么找切点(第一章 工程制图的基本知识)

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机械制图怎么找切点(第一章 工程制图的基本知识)

第三节 几何作图

一、等分圆周和作正多边形

1. 用三角板与丁字尺配合作正六边形

(1) 三角板与丁字尺配合作正三边形

(2)用三角板与丁字尺配合作正六边形

2. 用圆规作圆的内接正三(六)边形


① 以圆的直径端点F为圆心,已知圆的半径R为半径画弧,与圆相交于B、C。

② 依次连接A、B、C,即得到圆的内接正三边形。

③ 再以圆的直径端点A为圆心,已知圆的半径R为半径画弧,与圆相交于D、E。

④ 依次连接A、E、B、F、C、D、A,即得到圆的内接正六边形。

3. 用圆规作圆的内接正五边形

① 在已知圆中取半径OM的中点F

② 在已知圆中取半径OM的中点F

③ AG即为五边形的边长(近似)

④ 以AG为半径,依次在圆周上截得五等分即为所求

圆的任意等分可利用弦长表,计算出每一等分所对应的弦长,用分规直接作图

【例1-3】 已知圆的直径为φ50,试作圆的内接正九边形。

① 圆的等分数n=9,在表1-9中查得弦长L9=0.342d。

② 计算弦长:L9=0.342×50=17.1。

③ 画直径为φ50的圆,用弦长L9=17.1在该圆上依次截取九个等分点,再依次连接九个等分点即可。

二、圆弧连接

用一圆弧光滑地连接相邻两线段(直线或圆弧)的作图方法,称为圆弧连接。

1.圆与直线相切的作图原理

① 连接弧的圆心轨迹是已知直线的平行线,两平行线之间的距离等于连接弧的半径R 。

② 由圆心向已知直线作垂线,垂足即为切点

2.圆与圆相切的作图原理

(1)圆与圆外切

① 连接弧的圆心轨迹是已知圆弧的同心圆,同心圆的半径等于两圆弧半径之和(R1+R)。

② 两圆心的连线与已知圆弧的交点即为切点。

(2)圆与圆内切

① 连接弧的圆心轨迹是已知圆弧的同心圆,同心圆的半径等于两圆弧半径之差|R1-R |。

② 两圆心连线的延长线与已知圆弧的交点即为切点。

3.圆弧连接的作图步骤

用圆弧连接钝角的两边

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)作已知直线的平行线,求连接圆弧的圆心 。

(2)过圆心作已知直线的垂线,求切点。

(3)在切点之间画连接弧

用圆弧连接锐角的两边

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)作已知直线的平行线,求连接圆弧的圆心。

(2)过圆心作已知直线的垂线,求切点。

(3)在切点之间画连接弧。

用半径为R的圆弧连接直线和圆弧

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)作平行线和同心圆求连接弧圆心。

(2)作垂线和连心线,求切点。

(3)在切点之间画连接弧。

用半径为R的圆弧与两已知圆弧外切

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)分别作同心圆,求连接弧圆心。

(2)分别作连心线,求切点。

(3)在切点之间画连接弧。

用半径为R的圆弧与两已知圆弧内切

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)分别作同心圆,求连接弧圆心。

(2)分别作连心线,求切点。

(3)在切点之间画连接弧。

用半径为R的圆弧与两已知圆弧混合连接

已知条件和作图要求

作图步骤:

(1)分别作同心圆,求连接弧圆心。

(2)分别作连心线,求切点。

(3)在切点之间连接圆弧。

三、作圆弧的切线

零件的平面轮廓常有直线光滑地与圆弧相切。作直线与圆弧相切时,通常借助圆规、三角板作图,求出其切点。

【例】 已知圆上一点A,过A 作该圆的切线

作图步骤

① 连接圆心O和切点A,作OA的垂直平分线,得B、C 两点。

②以B为圆心、BO为半径画半圆,交OB的延长线于点D。

③ 连接A、D两点,AD 即为所求的切线。

【例】 过圆外一点A 作已知圆的切线

作图步骤

① 作点A与圆心的连线,求出OA的中点O1

② 以O1 为圆心、OO1为半径画弧,与已知圆相交于点C1、C2

③ 分别连接点A、C1和点A、C2,即为所求的切线

【例】 已知两圆O1、O2,利用圆规求作同侧公切线。

作图步骤

① 以O2为圆心,R2-R1为半径画辅助圆,过O1作辅助圆的切线O1A

② 连接O2A并延长,使与O2圆交于B

③ 作O1C//O2B,连接BC即为所求的公切线

【例】 已知两圆O1、O2,利用圆规求作异侧公切线

作图步骤

① 以O1O2为直径(半径为R)画辅助圆;以R1+R2为半径画弧,与辅助圆相交于点K。

② 连接O2K与O2圆交于C2

③ 作O1C//O2C2,连接C1C2即为所求的公切线。

四、平面图形的画法

平面图形都是由一些直线、弧线、曲线等通过尺寸与连接关系确定的。

在平面图形中,有些线段可以根据给定的尺寸直接画出;而有些线段则需要利用线段连接关系,找出潜在的补充条件才能画出。

要处理好这方面的问题,就必须首先对平面图形中各尺寸的作用,各线段的性质,以及它们间的相互关系进行分析,在此基础上才能确定正确的画图步骤,并正确、完整的标注尺寸。

1、平面图形的尺寸分析

1)定形尺寸

决定平面图形形状和大小的尺寸称为定形尺寸。如圆的直径、圆弧半径、多边形边长、角度大小等均属定形尺寸。如15、R12、R15、Ф20、Ф5、R50、R10均为定形尺寸。

2)定位尺寸

决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸,称为定位尺寸。如圆心、封闭线框、线段等在平面图形中的位置尺寸。如8、75、15等均为定位尺寸。标注定位尺寸时必须与尺寸基准(坐标轴)相联系。⁂⁂注意:有的尺寸,既是定形尺寸,又是定位尺寸。

2、平面图形的线段分析

1)已知弧

半径尺寸和圆心位置(两个坐标方向)尺寸已知的圆弧为已知弧。

2)中间弧

半径尺寸和圆心的一个坐标方向的位置尺寸已知的圆弧为中间弧。

3)连接圆弧

圆弧半径尺寸已知,无圆心坐标的圆弧为连接弧。

连接弧缺少圆心坐标两个尺寸,必须利用与其相邻的两几何关系才能定出圆心位置。

3、平面图形的作图步骤

4、平面图形的尺寸标注

标注尺寸要符合国家标准规定,尺寸不出现重复和遗漏,尺寸要安排有序,布局整齐,注号清楚。

1)确定尺寸基准:在水平方向和铅垂方向各选一条直线作为尺寸基准。

2)确定图形中各线段的性质,确定出已知线段、中间线段和连接线段。

3)按确定的已知线段、中间线段和连接线段的顺序逐个标注出各线段的定形和定位尺寸。

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