一句 ”证明从略”，让后世数学家耗费几十年才得以补全

Posted 2022-12-29 黎曼

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一句 ”证明从略”，让后世数学家耗费几十年才得以补全

在许多人的眼中，数学是一门很枯燥的学问，喜欢数学的人就像是一群性格乏味的「 ”奇葩”。但事实上，拥有大智慧的人生往往不会乏味，数学家们也是如此，在埋头研究给出许多贡献以外，也留下了许多不一样的故事。而波恩哈德·黎曼就是一位极具想象力的科学家，尽管他一生活了不满四十年，但他的研究足以让人珍藏不仅如此，他死后还给大家留下一个「 ”猜想”，猜想什么？这其中是不是有什么故事？从小孤僻，被人认为是个「 ”怪人”，学习是他唯一的快乐 1826年，黎曼出生在德国一个名叫布列斯伦茨的小镇，他的父亲是当地的一名牧师，家里一共有六个孩子，他排行老二。黎曼在家里的存在感并不是很强，因为他的性格也比较内向不爱说话，由于家里贫穷，要养育很多孩子，所以他从小就营养不足，体弱多病。所以当他的兄弟姐妹出去玩的时候，他只能选择待在家里看书。但其实他也很喜欢这样的生活，因为书籍对于他来说是「 ”精神食粮”，是他的伙伴，最佳的解闷工具，他觉得读书就像是在戏耍玩乐，可以足不出户知天下。但是不幸的是，黎曼的母亲积劳成疾，无钱医治早早去世，生活的摧残使黎曼变得更为胆怯。由于这种胆怯，无论做什么事他都要准备得非常完美，三思而后行，生怕出错。在黎曼小学的时候，他就经常用惊人的心算能力让老师口瞪目呆，有一次上课时候，老师出了一道很难的珠算题，而黎曼一看到题目，居然无需任何的工具计算，思考了一会就直接把答案说了出来，老师震惊不已，小小年纪的他居然那么厉害。放学回到家里，黎曼还会充当他父亲的小老师，出一些数学题考验他的父亲，有时候他的父亲看到题目一头雾水，黎曼还会热心地教他做题。每次附近的邻居看见黎曼在教父亲做题，都情不自禁想给黎曼竖个大拇指。而他们这种行为，无疑给内向的黎曼极大的信心，他更加坚定地相信，只要认真学习，就会受到别人的尊重。可是一切并没有黎曼想得那么简单，上了中学以后，同学们不像以往那么友善了。由于黎曼沉默寡言的个性，显得很不合群，班里的人不禁孤立他，有时还会嘲笑他是个「 ”怪人”，还觉得黎曼热爱学习就是「 ”装样子”。受到针对的黎曼虽然感到十分难过，但是他并没有改变自己迎合别人，无论别人说什么，坚持自己才是最棒的。也许是上天眷顾了这个聪明却孤僻的小孩，黎曼的才华没有被学校的老师忽视，他还得到了学校校长的赏识。了解黎曼家庭经济上很困难，校长还特许黎曼在自己的私人图书馆里自由借阅书籍。有一次，黎曼从里面拿了巨著《数论》回家阅读，居然花了六天的时间就把里面的内容研究得明明白白，而且即使过了好几个月，他还是清楚记得书本的内容。黎曼几乎每一天都会去一趟校长的藏书阁，而且一有不懂的问题，就会向校长请教，校长也很热心帮助他解答问题。黎曼抓紧每一秒的时间自学许多数学家的著作，后来他甚至通过欧拉的书籍掌握了微积分及其分支，还学到了欧拉研究数学的技巧。除此以外，他还形成了正确的哲学观念，认为研究应该重视核心思想纯粹一点，表面的花枝招展并不重要，不需要多华丽的语言，内涵才是硬道理。险些被基督教耽误的数学家在当时高斯是出了名的大数学家，黎曼一直很敬仰他，所以有个心愿——「 ”成为高斯的学生”。但是他们家是虔诚的基督教信徒，他的父亲也是一名牧师，所以希望黎曼可以学习基督教理论「 ”继承父业”。可黎曼对基督教理论其实并不是很感兴趣，他真正热爱的其实是数学。由于他温顺的个性，在大学挑选专业的时候还是听从了父亲的建议，选择学习哲学与神学。但是在哥廷根大学就读期间，平时也会偷偷去听他的「 ”偶像”高斯关于数学的讲座，越听越入迷，并深深陷入其中了。数学家高斯黎曼逐渐发现他对于数学的热爱之情已经无法压抑了，经过一番思想斗争，他决定向父亲提出了自己想转学数学的想法。幸好黎曼的父亲深明大义，同意了他的决定，此后黎曼终于可以放宽心研究数学了。幸亏当时黎曼没有选择了做一个牧师，不然如今数学的发展肯定会受到巨大影响。哥廷根大学后来他觉得哥廷根大学已经无法满足自己的需求，决定转战到柏林学习，进入到一个新的环境。在这里他交到了许多志同道合的人，例如，艾森斯坦，施泰纳等人。他们虽然是黎曼的老师，但是却很欣赏黎曼的才华，把他当成朋友。在与他们交谈中，黎曼收获匪浅，学到了更完善的数论分析，现代几何以及椭圆函数。此期间内，他还形成了「 ”从最少的假设和公理中，用最简洁的办法建立整个复变函数论”大胆设想。最终，黎曼在二十五岁之时完成了博士论文《复变函数一般理论基础》中，提出了映射定理，用理论完成了构想，就连他的「 ”偶像”高斯，也十分欣赏他的这篇论文。仅凭此论文，他成为了复变函数论的奠基人之一，而这篇论文后来也成了「 ”19世纪数学史上的杰作”。天妒英才，一代天骄遗憾去世由于黎曼在数学上杰出的学术表现，毕业以后被格丁根大学留校，而且两年后破格提拔为讲师。但是，他还是无法逃脱贫穷的命运，因为在此做讲师并没有多少钱，可是抱着「 ”育人”之心，他还是坚持做这份工作。后来，格丁根大学经济环境好了一点就开始给黎曼发工资，他终于可以有经济能力安心钻研数学了。黎曼原以为自己可以这样一直快乐地钻研数学，可是天有不测风云，人有旦夕祸福，黎曼的父亲和一个妹妹不幸相继去世，而这时的黎曼必须得与他的哥哥承担养家糊口的责任。无奈之下，他只能减少在数学研究中的资金投入，但是在此期间内黎曼也做出了许多足以载入史册的伟大的研究，关于非欧几何的研究，后来爱因斯坦所研究的相对论，正是建立在黎曼几何理论的基础之上。后来，黎曼被升为副教授，工资也随之提高了，他开始涉足物理领域。他还曾写过许多物理方面的论文，尝试统一重力和光的理论，以及调查了人耳的结构，他的研究使人们探究物质空间提供了可靠的理论知识。 1859年，黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文，这虽然是一篇不到十页论文，但内容却极其重要。因为这篇论文黎曼证明了函数的一些重要性质，例如素数的分布的问题，质数分布的奥秘。除此以外，黎曼还给人们留下了一个猜想：ζ(s)函数的所有非平凡零点都位于临界线上。上帝似乎是不想人类太早把社会探索地透彻，所以黎曼还没来得及解决这个问题，严重的肺病就夺走了他的生命。 1866年7月21日黎曼永远地闭上了他那双求知的眼睛，结束了他探索科学的历程，这时的他年仅39岁。黎曼那些「 ”证明从略”的地方，后世数学家们花费了几十年的努力才得以补全，甚至直到今天有些内容仍是空白的。而这个「 ”黎曼猜想”就像一座高耸的山峰，很多数学家都前去攀登，可谁都无法登顶。迈克尔·阿蒂亚预印本直至到2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明出了黎曼猜想，还贴出了他证明「 ”黎曼猜想”的预印本，这个困扰人们将近两百年的问题，终于得以解决。我是CC酱，儿子汤汤刚刚高一，女儿圆圆即将上初中。为了两个孩子健康快乐成长，从他们出生起，我就在努力学习育儿知识。这里和大家分享一些有关孩子教育、心理、安全等方面的经验，期待和大家交流育儿经验，让我们的孩子茁壮成长。更多精选文章，欢迎移步我的公众号：CC酱在傲梦