大数法则的举例说明

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例如,在重复投掷一枚硬币的随机试验中,观测投掷了n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验,出现正面的频率(出现正面次数与n之比)可能不同,但当试验的次数n越来越大时,出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量,假如衡器不存在系统偏差,由于衡器的精度等各种因素的影响,对同一物体重复称量多次,可能得到多个不同的重量数值,但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。

几乎处处收敛与依概率收敛不同。生活例子:开始上课了,慢慢地大家都安静下来,这是几乎处处收敛。绝大多数同学都安静下来,但每一个人都在不同的时间不安静,这是依概率收敛。

相关参考

大数法则的常见类型

由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式,按其收敛为依概率收敛,以概率1收敛或均方收敛,分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有:伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大

大数法则的发展历史

伯努利是第一个研究这一问题的数学家,他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。后来泊松、切比雪夫、马尔科夫、格涅坚科等众多的数学家都有重大成就,弱大数定律的研究已经趋于完善,最好的结果是

大数法则的数学家

拉普拉斯拉普拉斯,1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日,曾任巴黎军事学院数学教授,1795年任巴黎综合工科学校教授,后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长,并

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